помощь в алгоритме DONALDS Б. Джонсона, я не могу понять код псевдо (часть II)

голоса
6

я не могу понять определенную часть статьи, опубликованной Дональд Джонсон о поиске циклов (схемы) в графе.

Более конкретно я не могу понять, что матрица Ак, которая упоминается в следующей строке кода псевдо:

Ак: = смежности структура сильного компонента К с наименьшей вершиной в подграфа G индуцированной {S, S + 1, .... п};

чтобы сделать вещи хуже, некоторые линии после mentins «инт в Vk делать», не объявляя, что Vk является ...

Насколько я есть понимаю, что мы имеем следующее: 1) в целом, сильный компонент представляет собой суб-граф графа, в котором для каждого узла этого подграфа существует путь к любому узлу подграфа ( другими словами, вы можете получить доступ к любому узлу из подграфа из любого другого узла подграфа)

2) суб-граф индуцированного списка узлов представляет собой график , содержащий все эти узлы плюс все ребра , соединяющие эти узлы. в статье математическое определение «F является подграфом G , индуцированный W , если W является подмножеством V и F = (W, {и, у) | и, у в W и (и, у) в Е)}) где и, у являются ребра, Е есть множество всех ребер в графе, W представляет собой набор узлов.

3) в реализации коды узлы называются целыми числами 1 ... п.

4) Я подозреваю , что Vk есть множество узлов сильной компоненты К.

теперь к вопросу. Допустим, мы имеем граф G = (V, E) с V = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, которая может быть разделена на 3 сильных компонентов, SC1 = {1, 4,7,8} SC2 = {2,3,9} SC3 = {5,6} (и их края)

Может кто-нибудь дать мне пример для s = 1, s = 2, s = 5, что если станет Vk и Ak в соответствии с кодом?

Псевдо - код в моем предыдущем вопросе в Понимании псевдокода в алгоритме Дональда Б. Джонсона

и документ можно найти на понимание псевдокода в алгоритме Дональда Б. Джонсона

заранее спасибо

Задан 30/05/2010 в 19:50
источник пользователем
На других языках...                            


4 ответов

голоса
10

Оно работает! В ранней итерации этого алгоритма Джонсона , я полагал, что Aбыла матрица смежности . Вместо этого, по- видимому, представляет собой список смежности . В этом примере реализованы ниже вершины {а, Ь, с} пронумерованы {0, 1, 2}, получая следующие цепи.

Приложение: Как было отмечено в предлагаемом редактировании и полезный ответ , алгоритм определяет , что unblock()должно удалить элемент , имеющему значение w , а не элемент , имеющий индекс w .

list.remove(Integer.valueOf(w));

Пример вывода:

0 1 0
0 1 2 0
0 2 0
0 2 1 0
1 0 1
1 0 2 1
1 2 0 1
1 2 1
2 0 1 2
2 0 2
2 1 0 2
2 1 2

По умолчанию программа запускается с s = 0; реализации , s := least vertex in Vкак оптимизация остается. Разновидность , которая производит только уникальные циклы показано здесь .

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

/**
 * @see http://dutta.csc.ncsu.edu/csc791_spring07/wrap/circuits_johnson.pdf
 * @see https://stackoverflow.com/questions/2908575
 * @see https://stackoverflow.com/questions/2939877
 * @see http://en.wikipedia.org/wiki/Adjacency_matrix
 * @see http://en.wikipedia.org/wiki/Adjacency_list
 */
public final class CircuitFinding {

    final Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
    final List<List<Integer>> a;
    final List<List<Integer>> b;
    final boolean[] blocked;
    final int n;
    int s;

    public static void main(String[] args) {
        List<List<Integer>> a = new ArrayList<List<Integer>>();
        a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(1, 2)));
        a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(0, 2)));
        a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(0, 1)));
        CircuitFinding cf = new CircuitFinding(a);
        cf.find();
    }

    /**
     * @param a adjacency structure of strong component K with
     * least vertex in subgraph of G induced by {s, s + 1, n};
     */
    public CircuitFinding(List<List<Integer>> a) {
        this.a = a;
        n = a.size();
        blocked = new boolean[n];
        b = new ArrayList<List<Integer>>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            b.add(new ArrayList<Integer>());
        }
    }

    private void unblock(int u) {
        blocked[u] = false;
        List<Integer> list = b.get(u);
        for (int w : list) {
            //delete w from B(u);
            list.remove(Integer.valueOf(w));
            if (blocked[w]) {
                unblock(w);
            }
        }
    }

    private boolean circuit(int v) {
        boolean f = false;
        stack.push(v);
        blocked[v] = true;
        L1:
        for (int w : a.get(v)) {
            if (w == s) {
                //output circuit composed of stack followed by s;
                for (int i : stack) {
                    System.out.print(i + " ");
                }
                System.out.println(s);
                f = true;
            } else if (!blocked[w]) {
                if (circuit(w)) {
                    f = true;
                }
            }
        }
        L2:
        if (f) {
            unblock(v);
        } else {
            for (int w : a.get(v)) {
                //if (v∉B(w)) put v on B(w);
                if (!b.get(w).contains(v)) {
                    b.get(w).add(v);
                }
            }
        }
        v = stack.pop();
        return f;
    }

    public void find() {
        while (s < n) {
            if (a != null) {
                //s := least vertex in V;
                L3:
                circuit(s);
                s++;
            } else {
                s = n;
            }
        }
    }
}
Ответил 01/06/2010 в 18:30
источник пользователем

голоса
1

Я sumbitted в отредактировать запрос кода @ trashgod, чтобы исправить исключение выкинули unblock(). По существу, алгоритм утверждает , что элемент w(который не индекс) должен быть удален из списка. Выше код используется list.remove(w), который лечит в wкачестве индекса.

Мой редактировать запрос был отклонен! Не знаю , почему, потому что я тестировал выше , с моей модификацией в сети 20000 узлов и 70000 краев и не врезаться.

Я также модифицированный алгоритм Джонсона быть более приспособлен к неориентированным графам. Если кто-то хочет, чтобы эти изменения, пожалуйста, свяжитесь со мной.

Ниже мой код unblock().

private void unblock(int u) {
    blocked[u] = false;
    List<Integer> list = b.get(u);
    int w;
    for (int iw=0; iw < list.size(); iw++) {
        w = Integer.valueOf(list.get(iw));
        //delete w from B(u);
        list.remove(iw);
        if (blocked[w]) {
            unblock(w);
        }
    }
}
Ответил 12/02/2013 в 04:05
источник пользователем

голоса
1

@trashgod, ваш выход образец содержит цикл, циклические перестановки. Например, 0-1-0 и 1-0-1 такие же На самом деле выход должна содержать только 5 цикл т.е. 0 1 0, 0 2 0, 0 1 2 0, 0 2 1 0, 1 2 1,

Джонсон бумаги объяснить, что цикл: «Два элементарных схемы различны, если один не является циклической перестановкой другой. 'Можно также проверить Вольфрам страницы: Это также выход 5 цикла для того же вход.

http://demonstrations.wolfram.com/EnumeratingCyclesOfADirectedGraph/

Ответил 08/04/2015 в 12:14
источник пользователем

голоса
1

Следующие изменения производят уникальные циклы. На основании этого примера , он адаптирован из ответа , поставляемого @ user1406062 .

Код:

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Stack;

/**
 * @see https://en.wikipedia.org/wiki/Johnson%27s_algorithm
 * @see https://stackoverflow.com/questions/2908575
 * @see https://stackoverflow.com/questions/2939877
 * @see http://en.wikipedia.org/wiki/Adjacency_matrix
 * @see http://en.wikipedia.org/wiki/Adjacency_list
 */
public final class CircuitFinding {

    final Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
    final Map<Integer, List<Integer>> a;
    final List<List<Integer>> b;
    final boolean[] blocked;
    final int n;
    Integer s;

    public static void main(String[] args) {
        List<List<Integer>> a = new ArrayList<List<Integer>>();
        a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(1, 2)));
        a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(0, 2)));
        a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(0, 1)));
        CircuitFinding cf = new CircuitFinding(a);
        cf.find();
    }

    /**
     * @param a adjacency structure of strong component K with least vertex in
     * subgraph of G induced by {s, s + 1, n};
     */
    public CircuitFinding(List<List<Integer>> A) {
        this.a = new HashMap<Integer, List<Integer>>(A.size());
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
            this.a.put(i, new ArrayList<Integer>());
            for (int j : A.get(i)) {
                this.a.get(i).add(j);
            }
        }
        n = a.size();
        blocked = new boolean[n];
        b = new ArrayList<List<Integer>>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            b.add(new ArrayList<Integer>());
        }
    }

    private void unblock(int u) {
        blocked[u] = false;
        List<Integer> list = b.get(u);
        for (int w : list) {
            //delete w from B(u);
            list.remove(Integer.valueOf(w));
            if (blocked[w]) {
                unblock(w);
            }
        }
    }

    private boolean circuit(int v) {
        boolean f = false;
        stack.push(v);
        blocked[v] = true;
        L1:
        for (int w : a.get(v)) {
            if (w == s) {
                //output circuit composed of stack followed by s;
                for (int i : stack) {
                    System.out.print(i + " ");
                }
                System.out.println(s);
                f = true;
            } else if (!blocked[w]) {
                if (circuit(w)) {
                    f = true;
                }
            }
        }
        L2:
        if (f) {
            unblock(v);
        } else {
            for (int w : a.get(v)) {
                //if (v∉B(w)) put v on B(w);
                if (!b.get(w).contains(v)) {
                    b.get(w).add(v);
                }
            }
        }
        v = stack.pop();
        return f;
    }

    public void find() {
        s = 0;
        while (s < n) {
            if (!a.isEmpty()) {
                //s := least vertex in V;
                L3:
                for (int i : a.keySet()) {
                    b.get(i).clear();
                    blocked[i] = false;
                }
                circuit(s);
                a.remove(s);
                for (Integer j : a.keySet()) {
                    if (a.get(j).contains(s)) {
                        a.get(j).remove(s);
                    }
                }
                s++;
            } else {
                s = n;
            }
        }
    }
}

Вывод:

0 1 0
0 1 2 0
0 2 0
0 2 1 0
1 2 1

Все циклы, для справки:

0 1 0
0 1 2 0
0 2 0
0 2 1 0
1 0 1
1 0 2 1
1 2 0 1
1 2 1
2 0 1 2
2 0 2
2 1 0 2
2 1 2
Ответил 10/03/2016 в 17:09
источник пользователем

Cookies help us deliver our services. By using our services, you agree to our use of cookies. Learn more